Андрей Анатольевич Носков родился 19 сентября 1972 года в городе Новая Каховка Херсонской области, ныне Украины. Старший брат Ильи Носкова.
В 1989 году поступает в ЛГИТМиК (Ленинградский государственный Институт театра, музыки и кинематографии) им. Н. К. Черкасова (ныне — СПГАТИ, Санкт-Петербургская государственная Академия театрального искусства) на курс А. Д. Андреева.
В 1991—1995 годах — актер Санкт-Петербургского Театра юного зрителя имени А. А. Брянцева.
В 1993—1995 годах — ведущий детской передачи «Разноцветная собака» Санкт-Петербургского телевидения.
С 1998 года — актер Большого драматического театра им. Г. А. Товстоногова, Санкт-Петербург.
С 2004 года является художественным руководителем Театрального товарищества «Носковы и Компания». С 2010 года ведет юмористическую передачу Клуб юмора.
Женат, есть сын и дочь.