Юрий Клепиков родился в 1959 г. в Перми.
В 1996 году окончил режиссерский факультет РАТИ (мастерская Б. Голубовского). Дипломные спектакли: «Каменный гость» по «Маленьким трагедиям» А. С. Пушкина (Учебный театр ГИТИСа) и «Свои люди — сочтемся» А. Н. Островского (Нижегородский областной театр драмы).
С 2000 года — режиссер театра п/р А. Джигарханяна.
Поставил спектакли «Безумный день, или Женитьба Фигаро» П.Бомарше, «Закрой глазки — расскажу тебе сказки» по пьесе Л. Разумовской «Домой», «Фугас» С. Тараховского (с П. Ступиным),«Три сестры» А.Чехов (С В.Ячменевым) «Красная Шапочка» Е. Шварца, « Нас ждут далеко-далеко, не здесь» по пьесе В.Мухарьямова «В тени виноградника», «Molly Sweeney» Б.Фрил, «Вор» по пьесе Эдуардо де Филиппо «Винченцо де Преторе».
Режиссер-постановщик спектаклей «Золотой петушок» А. С. Пушкина (Московский драматический театр им. А. Н. Островского), «Мизантроп» Ж. Мольера, «Иллюзион Фигаро» по пьесе П. Бомарше (оба — Драматический театр, г.Саров), мюзикл «Гришуня на планете Лохматиков» (Сыктывкарский государственный театр оперы и балета, также автор либретто), «Смех лангусты» Д. Маррела (Орловский академический театр драмы им. И. С. Тургенева),«Безумный день, или Женитьба Фигаро» П. Бомарше, «Горе от ума» А. С. Грибоедова (оба — Смоленский академический театр драмы им. А. С. Грибоедова). Режиссер спектаклей «Мещанин-дворянин» Ж. Мольера, «Завещание по-итальянски» О. Кампаниле (оба — Московский драматический театр им. К. С. Станиславского, постановка С. Спивака).
Доцент кафедры актерского мастерства театрального факультета института Гуманитарного образования (г.Москва). Учебные спектакли: «Стеклянный зверинец» Т. Уильямса (лауреат фестиваля студенческих спектаклей «Подиум» (Ярославль)), «День рождения Смирновой» Л. Петрушевской, «Скамейка» А. Гельмана, «Звезды на утреннем небе» А. Галина, «Крылья даны всем детям человеческим» Ю. О’Нила, «Гроза» А. Н. Островского, «Старший сын» А. Вампилова, «Три сестры» А. П. Чехова, «Пять — двадцать пять» Д. Привалова.